Lo que hoy conocemos como ciudad rusa de Kaliningrado era todavía en el siglo XVIII una ciudad prusiana: Könisberg. Könisberg está cruzada por un río, el Pregel, que forma dos pequeñas islas sobre las que se elevaba el centro de la ciudad. La mayor de ellas era conocida como la isla Kneiphof y en aquel momento estaba cruzada por cinco puentes. La otra por tres, dos con cada una de las orillas y otro con su isla gemela. Y cuenta la leyenda matemática que los lugareños solían plantear a los visitantes un pasatiempo: "¿Pueden cruzarse los siete puentes en el mismo paseo sin pasar dos veces por uno de ellos?".
No muy lejos de Könisberg, en la ilustrada San Petesburgo, vivía uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos: Leonhard Euler. Euler demostró que era imposible establecer una ruta que conectara todos los puntos de este grafo sin pasar dos veces por el mismo enlace. Para ello representó el problema como un conjunto de cuatro nodos (cada una de las orillas y las dos islas) unidos por una serie de siete líneas (cada uno de caminos que se podía seguir de un nodo a otro cruzando los puentes).
La lógica de la demostración de Euler es muy accesible y está en la base de lo que luego se llamó los "ciclos eulerianos". Si un nodo tiene un número impar de enlaces, deberá ser el comienzo o el final del recorrido, luego para que podamos recorrer todos los nodos sin usar dos veces el mismo enlace, el número de nodos de grado impar no puede ser mayor de dos.
La idea importante que subyace bajo la demostración de Euler, como comenta el profesor Albert-Lázló Barabasi en su libro Linked, es que "grafos o redes tienen propiedades, ocultas bajo su estructura, que limitan o multiplican nuestra capacidad para hacer cosas con ellas". Por eso, el analisis de redes es antes que nada una forma particular de Topología: la descripción de las distintas estructuras que puede tomar una red y estudio de las propiedades inherentes a cada una.
No muy lejos de Könisberg, en la ilustrada San Petesburgo, vivía uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos: Leonhard Euler. Euler demostró que era imposible establecer una ruta que conectara todos los puntos de este grafo sin pasar dos veces por el mismo enlace. Para ello representó el problema como un conjunto de cuatro nodos (cada una de las orillas y las dos islas) unidos por una serie de siete líneas (cada uno de caminos que se podía seguir de un nodo a otro cruzando los puentes).
La lógica de la demostración de Euler es muy accesible y está en la base de lo que luego se llamó los "ciclos eulerianos". Si un nodo tiene un número impar de enlaces, deberá ser el comienzo o el final del recorrido, luego para que podamos recorrer todos los nodos sin usar dos veces el mismo enlace, el número de nodos de grado impar no puede ser mayor de dos.
La idea importante que subyace bajo la demostración de Euler, como comenta el profesor Albert-Lázló Barabasi en su libro Linked, es que "grafos o redes tienen propiedades, ocultas bajo su estructura, que limitan o multiplican nuestra capacidad para hacer cosas con ellas". Por eso, el analisis de redes es antes que nada una forma particular de Topología: la descripción de las distintas estructuras que puede tomar una red y estudio de las propiedades inherentes a cada una.
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